Аннуитет. Методы и формулы расчета стоимости аннуитета текущего и будущего. Что такое аннуитет страховой и сложный

Что такое дифференцированный платеж

Денежные аннуитетные потоки тоже можно наращивать и дисконтировать, то есть определять их будущую и текущую стоимости.

К примеру, это нужно, когда нам необходимо выбрать меж двумя предлагаемыми нам вариантами получения денег. Не зная главных положений финансовой математики, можно прогадать и выбрать невыгодный для себя заведомо вариант. Что и используют более осведомленные участники финансового рынка, именно банки.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsru

ПРИМЕР 1. Возьмем абстрактный пример. К примеру, вам необходимо подобрать, что лучше:

  • (А) получить сегодня 100,000 долларов или
  • (Б) 5 раз в конце каждого из 5 лет по 25,000 долларов.

В сумме 5 * 25,000 = 125,000, что, кажется, лучше, чем 100,000 долларов. Но так ли это на самом деле? У денег ведь есть еще и «временная» стоимость. В данный момент банковская ставка в этой стране, допустим, равняется 10%.

Вариант (Б) являет собой простой вариант аннуитета. Но не все знают, что это называется именно так. Чтобы сравнить такие два варианта меж собой (что выгоднее?), необходимо привести их к одному моменту времени, так как стоимость денег в различные моменты времени разная. В этом случае необходимо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), то есть рассчитать его сегодняшнюю стоимость. Когда дисконтированная стоимость аннуитета будет более 100,000 долларов, значит, второй вариант при данной ставке процента выгоднее.

Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) отдельно каждую сумму за каждый из 5 лет, то получится следующая табличка:

  • 25,000*0,9091 = 22,727
  • 25,000*0,8264 = 20,661
  • 25,000*0,7513 = 18,783
  • 25,000*0,6830 = 17,075
  • 25,000*0,6209 = 15,523
  • Итого:  94,770

Тут сумма платежа умножена на коэффициент дисконтирования, соответствующий каждому году. В итоге пять платежей по 25,000 в конце каждого года, учитывая дисконтирование, стоят 94,770, что немного меньше, нежели 100,000 сегодня. Соответственно, 100,000 сегодня при ставке 10% выгоднее, нежели предложенный аннуитет 5 лет по 25,000.

25,000*(0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209)  что аналогично 25,000*3,7908=94,770

Из этого примера можно вывести математическую формулу расчета дисконтированной стоимости аннуитета.

PV = FV*1/(1 R)n

Коэффициент дисконтирования равен  1/(1 R)n  — это 0,9091, 0,8264 и так далее в нашем примере.

Формула аннуитета (для расчета дисконтированной стоимости денежных аннуитетных потоков)

PV = FV*[1/(1 R)1 1/(1 R)2   1/(1 R)3 1/(1 R)4   1/(1 R)5]

И так далее, зависимо от того, сколько периодов времени у вас.

Аннуитет. Методы и формулы расчета стоимости аннуитета текущего и будущего. Что такое аннуитет страховой и сложный

Выражение в квадратных скобках возможно представить математически, но это вряд ли необходимо большинству людей. Это называют коэффициентом аннуитета, или аннуитетным коэффициентом дисконтирования, точное название не настолько важно. Выше этот коэффициент в примере равен 3,7908.

Намного полезнее уметь пользоваться таблицами данных коэффициентов для расчета дисконтированной (приведенной) стоимости денежного аннуитетного потока. Данные таблицы дают возможность быстро разрешать простые задачи на дисконтирование аннуитетов.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpressru

Коэффициент дисконтирования аннуитета: 1/R — 1/(R*(1 R)n)

Дисконтированная стоимость аннуитета: PV= платеж необходимо умножить на коэффициент

В примере выше считали дисконтированную стоимость денежного потока. То есть приводили к текущему моменту времени стоимость денежного потока. Можно разрешать и обратную задачу – узнать стоимость аннуитета в будущем (аннуитетного денежного потока).

ПРИМЕР 2. В первом примере можно посчитать будущую стоимость обоих вариантов. Если перевести из области чистой математики в жизненную плоскость, то необходимо выбрать, что лучше:

  • (А) положить сегодня под 10% годовых 100,000 долларов в банк  или
  • (Б) делать взносы в конце каждого года в сумме 25,000.

Для первого варианта можно использовать таблицу коэффициентов наращения (она есть в прошлой статье).

Для варианта (А) будущая стоимость просто считается: $100,000  будут через 5 лет равны 100,000*1,6105 = $161,050

Для варианта (Б) ситуация намного сложнее. Мы хотим узнать, сколько у нас будет на счете через 5 лет, если будем откладывать 25,000 в конце каждого года. То есть сделаем последний взнос и посчитаем сразу же, сколько накопили. Чтобы не ошибиться, лучше подписать коэффициенты наращения, которые соответствуют каждому году, на шкалу времени.

Первый платеж сделают в конце первого года, это означает, что через 5 лет по нему нарастят проценты ли за 4шь года. Соответственно, по второму платежу получим проценты за 3 года, по третьему – за два года, по четвертому – за один год, и, наконец, в пятый раз положив деньги, проценты по последнему взносу еще не появятся (то есть необходимо будет умножить на 1,10 в нулевой степени!)

25,000*(1,1) 4 25,000*(1,1)3 25,000*(1,10)2 25,000*(1,10)1 25,000 (1,10)0  что равняется 25,000*1,4641 25,000*1,3310 25,000*1,2100 25,000*1,1000 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628

Будущая стоимость аннуитета (вариант Б) равна $152,628, что намного меньше, чем $161,050 (вариант А). Это значит, что на банковский счет выгоднее внести 100,000 долларов сегодня, чем в конце каждого из 5 следующих лет делать взносы 25,000. Этот вывод справедлив для банковской ставки 10% годовых.

Для расчета будущей стоимости аннуитетных денежных потоков также есть таблицы коэффициентов. Этой таблицей в данном случае можно использовать для расчета аннуитетов с платежами в конце временного интервала (то есть постнумерандо).

Коэффициент наращения аннуитета: FV = платеж перемножить на коэффициент,

где коэффициент равняется: [(1 R)n – 1]/R

Это был аннуитет с платежами в конце каждого года (постнумерандо).

ПРИМЕР 3. Рассмотрим и другой пример. Сколько накопим в банке на счете,  когда будем вносить по 25,000 в начале каждого года, а не в конце?  Это будет аннуитет пренумерандо, назовем его вариант В.

https://www.youtube.com/watch?v=upload

Платежи по 25,000 делают в начале каждого годового периода. К примеру, решили класть на банковский счет по 25,000 каждый год 1 января. Первый платеж принесет проценты за 5 лет, второй — за 4 года, третий — за 3 года, четвертый — за 2 год и, наконец, платеж, который сделан в начале пятого года, принесет проценты за один год. Коэффициенты наращения я  взяла из соответствующей таблицы, которую можно по ссылке открыть.

25,000*1,6105 25,000*1,4641 25,000*1,3310 25,000*1,2100 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105 1,4641 1,3310 1,2100 1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890

Аннуитет. Методы и формулы расчета стоимости аннуитета текущего и будущего. Что такое аннуитет страховой и сложный

Таким образом, когда начинать вносить 25,000 каждый год в начале годового периода и это делать в течение 5 лет, то спустя 5 лет сумма на счете будет равняться $167,890. Данный вариант В выгоднее, нежели варианты А и Б, которые рассмотрены раньше.

  • Вариант А — $100,000, которые внесены сегодня, накопят на банковском счете спустя 5 лет лишь 161,050
  • Вариант Б — $25,000, которые внесены на счет в конце каждого из 5 следующих лет, накопят спустя 5 лет лишь в $152,628

Как видно из двух последних примеров, большое значение имеет момент, когда проводятся платежи: в конце или в начале периода. Поэтому, когда необходимо рассчитать будущую или дисконтированную стоимость всяких денежных потоков, желательно рисовать шкалу времени, на которой необходимо отметить коэффициенты и суммы, которые соответствуют каждому периоду.

Еще по теме  Анкета на визу в Чехию 2019-2020

Главное достоинство дифференцированного платежа это, прежде всего, возможность сэкономить на процентах. При расчете суммы ежемесячного платежа таким способом сумма тела кредита делится на равномерные части по всему периоду кредитования. Таким образом, проценты начисляются на фактически оставшуюся сумму задолженности и постепенно будут уменьшаться к концу срока.

При этом следует учесть, что в зависимости от количества дней в месяце и остатка по сумме займа будут насчитываться разные проценты, а значит и ежемесячный платеж будет разным. В договорах предварительно производится предварительный расчет ежемесячного платежа, а также банки часто информируют своих клиентов об изменениях в сумме оплаты по доступным каналам коммуникации.  Но будет не лишним перед оплатой перезвонить в банк и уточнить сумму, которую необходимо внести.

К – коэффициент аннуитета;

і – 1/12 годовой ставки займа;

n – общий срок кредитования, который выражается в месяцах.

B – сумма основного платежа;

s – сумма кредита;

n – количество месяцев всего срока кредитования.

n – количество месяцев (прошедших периодов)

p – проценты по кредиту,

https://www.youtube.com/watch?v=https:accounts.google.comServiceLogin

Sn – остаток задолженности,

Аннуитет. Методы и формулы расчета стоимости аннуитета текущего и будущего. Что такое аннуитет страховой и сложный

P – ставка по кредиту за год.

Как вычислять аннуитет при неравных денежных потоках?

Чтобы понять, какой способ погашения кредита является наиболее приемлемым, прежде всего следует разобраться, что такое аннуитетный платеж. Главным его отличием является удобство погашения займа. В этом случае не нужно каждый раз уточнять суммы платежа, тело кредита и проценты погашаются равными частями во время всего времени действия договора.

Из ежемесячной суммы погашения долга наибольшей составляющей частью платежа является выплата процентов, а меньшую часть составляет сумма задолженности займа. В таком случае в первые месяцы погашения задолженности тело кредита практически не гасится, основные выплаты приходятся на проценты. Платежи по займу не большие, поэтому проценты за пользование кредитными средствами увеличиваются.

Поскольку способы погашения значительно отличаются между собой, у каждого вида платежа имеется ряд достоинств и недостатков. Рассмотрение этих особенностей поможет определиться с выбором. В таблице приведены размеры платежей по мере окончания срока погашения задолженности.

Основные различия Аннуитетный Дифференцированный
Сумма погашения тела кредита Увеличивается Равномерная сумма
Сумма процентов по кредиту Уменьшается Снижается сумма процентов
Ежемесячный платеж Равными частями Каждый месяц разная сумма
Размер ежемесячного платежа Не меняется на протяжении всего срока кредитования Уменьшается по мере окончания срока

Аннуитетные платежи это, прежде всего, удобство использования и понятные суммы ежемесячных взносов. Но имеется и ряд недостатков.

Будущая стоимость (FV) пятилетнего обычного аннуитета.

Плюсы:

  • Погашение задолженности происходит равными частями на протяжении всего срока кредитования.
  • Понятная схема платежа позволяет эффективно планировать бюджет.
  • Финансовые учреждения не предъявляют особенных требований к заемщику в случае оформления аннуитетного платежа.
  • Процентная ставка будет ниже, чем при дифференцированном платеже.

Минусы:

  • При досрочном погашении могут возникнуть трудности.
  • В итоге переплата по процентам будет больше, чем при дифференцированном платеже.

Будущая стоимость аннуитетных платежей предусматривает, что платежи проводятся на вклад, который приносит проценты. Потому будущая стоимость аннуитетных платежей – это функция, как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет больше на один период начисления процентов.

В состав финансовых функций в табличных процессорах входит функция для расчета будущей стоимости аннуитетных платежей. В OpenOffice.org Calc для расчета будущей стоимости аннуитетных платежей (как пренумерандо, так и постнумерандо) используется функция FV.

Еще немного терминов. Это загадочные и красивые термины означают всего только момент платежа: пренумерандо обозначает платежи в начале каждого периода времени, постнумерандо — в его конце. Эти термины, которые пришли к нам из латыни, применяются в официальных бумагах или в учебниках. Если же сказать по-простому: денежные потоки с выплатой в начале года или в конце года.

В этой статье рассмотрим примеры расчета простых аннуитетов, в которых период начисления процентов и период платежа равняются друг другу. То есть когда начисляются проценты, к примеру, за год, то и выплаты будут каждый год. Или проценты ежемесячно начисляются, и платежи также ежемесячно осуществляются.

Сумма такого платежа постоянна, но пропорции процентов и «тела» в течение периода кредитования меняются. Вначале заемщик выплачивает по большей части проценты, а в конце периода – основной долг.

На сегодняшний день эта схема является наиболее распространенной, так как выгодна как для банков, так и для клиентов. Первые по итогу получают большее вознаграждение, а последний – возможность взять большую сумму займа при меньшем бюджете.

Аннуитет. Методы и формулы расчета стоимости аннуитета текущего и будущего. Что такое аннуитет страховой и сложный

Плюсы такой системы:

  1. Ясность в вопросе суммы ежемесячных выплат, так как они устанавливаются в начале кредитных отношений и остаются одинаковыми до их окончания.
  2. Возможность получить более крупный налоговый вычет. В случае с ипотечным кредитом это может стать весьма существенным критерием. В соответствии со ст. 220 налогового кодекса РФ по такому кредиту проценты возвращаются по мере их уплаты банку каждый год. В первые годы это очень уместно, учитывая, что сумма процентных выплат будет значительно превышать сумму выплат по телу кредита. Для получения такого налогового вычета необходимо подать документы в налоговую инспекцию в соответствии с законодательством.
  3. Приемлемые условия и низкие критерии для получения больших сумм кредита. Аннуитетные платежи равномерно распределяются небольшими суммами и идеально подходят людям с ограниченным доходом. Именно по этой причине такая система чаще всего применяется для ипотечного и образовательного кредитования.

В качестве недостатков можно отметить следующие моменты:

  1. Сравнительно высокая сумма переплаты за счет процентов.
  2. Неравномерность пропорций выплат процентов и тела займа. Это может стать проблемой при досрочном погашении кредита, так фактически основная сумма займа начинает выплачиваться только с середины кредитного периода. Это приводит к тому, что если заемщик решит в первые годы досрочно погасить кредит ему придется вносить практически всю взятую в кредит сумму целиком, так как вносимые до этого суммы уходили на погашение процентов.

Аннуитет

Аннуитет – это широкий общий термин описывающий график погашения кредита.

Под ним могут подразумеваться следующие финансовые элементы:

  1. Вид срочного займа, при котором с условленной периодичностью выплачивается равная сумма, включающая как тело, так и проценты этого займа.
  2. Сами денежные выплаты равные друг другу и выплачиваемые через равные установленные договором промежутки времени в счет кредита.
  3. Договор со страховой компанией, в соответствии с которым устанавливается получение физическим лицом определенных сумм начиная с условленного времени. Примером такого аннуитета может быть договор пенсионного страхования, когда с выходом на пенсию человеку начинают ежемесячно начисляться равные денежные суммы.

Рассчитать аннуитет довольно легко и это вполне можно сделать заранее, до заключения договора. Стоит произвести предварительный расчет ежемесячных выплат, общей их суммы к концу кредитования и сумму переплаты.

Еще по теме  Порядок поступления на службу в ОВД || Порядок поступления на службу в полицию

Величина ежемесячных платежей рассчитывается исходя из трех показателей:

  • Сумма займа;
  • Срок кредита;
  • Коэффициента аннуитета.

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

Коэффициент аннуитета – это величина, которая позволяет рассчитать сумму ежемесячного платежа с учетом процентной ставки.

K = i * (1 i)n / ((1 i)n-1).

K – это коэффициент аннуитета,

i – процентная ставка за один расчетный период (например, месяц),

n – количество таких периодов.

Однако, здесь может пригодиться еще одна формула. Обычно заемщик знает величину годовой ставки, а для получения суммы ежемесячного платежа нужно знать ставку за расчетный период, то есть за месяц.

i = (1 r)1/12 – 1.

r в этой формуле – величина годовой ставки в сотых долях.

После расчета коэффициента аннуитета легко рассчитать сумму ежемесячного платежа, умножив коэффициент на всю сумму займа.

P = K*S,

где P – размер ежемесячного взноса,

S – сумма кредита.

S1 = n*K*S.

То есть необходимо перемножить между собой количество расчетных периодов, коэффициент аннуитета и сумму кредита.

Ov = S1 – S.

Производить такие расчеты вручную может показаться занятием утомительным. Поэтому возникает естественное желание автоматизировать процесс.

Сделать это можно двумя способами:

  1. Использовать формулу в табличном процессоре Exel;
  2. Воспользоваться кредитным калькулятором.

Ассортимент калькуляторов для расчета платежей в интернете велик, поэтому можно выбрать любой понравившийся. Это удобные программы, которые помимо суммы ежемесячных взносов могут рассчитать общую сумму переплаты, учесть в расчете различные комиссии, отобразить график платежей на протяжении всего периода кредитования.

аннуитет 2

Поэтому такой метод автоматизации аннуитетных расчетов наиболее простой и эффективный.

Но при желании или по необходимости можно воспользоваться и Excel. Для подобных расчетов в этой программе есть специальная функция ПЛТ (в английском интерфейсе PMT).

https://www.youtube.com/watch?v=ytaboutru

Она содержит 3 основных параметра:

  • ставка (rate) – процентная ставка кредита,
  • кпер (nper) – период кредитования;
  • пс (pv) – общая сумма займа.

Так как задача – узнать сумму ежемесячных выплат, указывать все значения нужно в расчете на месяц. В соответствии с примером выше формула будет выглядеть следующим образом: = ПЛТ(8%/12;15*12;3000000). После ввода получаем сумму -28 669,56.

Стоит обратить внимание, что Excel чаще всего несколько округляет расчеты и они становятся более приближенными к реальным суммам выплат, т.к. в банках также принято округлять суммы. В связи с этим самостоятельные расчеты могут немного отличаться от полученных с помощью формулы.

Пример использования соответствующей ставки дисконтирования.

В примерах выше разобраны абстрактные примеры аннуитетов. Однако с аннуитетными денежными потоками встречаемся и в реальной жизни. К примеру, интересно будет рассчитать, сколько получится накопить на сберегательном счете, когда откладывать каждый месяц часть зарплаты. Так же можно будет рассчитать, например, дисконтированную стоимость платежей по автокредиту.

Выплаты банку при приобретении автомобиля (и не только автомобиля) в кредит являют собой аннуитет. Его дисконтированная (приведенная к сегодня) стоимость  — это и будет стоимость покупаемого автомобиля. Можно узнать точно, сколько переплачиваете при покупке в кредит машины по сравнению с вариантом покупки с оплатой полной суммы сразу.

Вечная рента

аннуитет 3

Вечная рента — аннуитет, платежи которого длятся в течение неограниченного срока. Другими словами – это серия одних платежей, которая вечно продолжается. Такой вариант возможен, если, к примеру, у вас есть вклад в банке, вы снимаете лишь ежегодные проценты, а главная сумма вклада остается нетронутой. Тогда, когда ставка процента по вкладу не изменяется, у вас будет вечная рента.

Все английские аристократы в викторианскую эпоху жили на проценты от своего капитала. Чем больший капитал в банке лежал, тем больше средств можно было потратить на жизнь и не работать при этом. Капитал по наследству переходил, и теоретически (если бы не было инфляции, войн, банкротств банков) так могло бы продолжаться вечно.

PV = платеж/R,

где R – это банковская ставка %, PV — текущая стоимость

500,000/0,08 = 6,250,000 рублей (PV).

В этом случае (когда у банка лицензию не отберут или банк сам не обанкротится) можно такие проценты снимать постоянно в течение неограниченного периода времени. Единственное, что может нарушить данную идиллическую картину, — инфляция, из-за которой деньги обецениваются. Поэтому со времени снимаемые проценты будут всё меньше материальных благ приносить.

Предположим, что у нас есть вексель с номинальной стоимостью $100,000 и сроком погашения 150 дней по цене $98,000.

Какова будет банковская дисконтная доходность векселя?

(mathbf{r_{BD} = frac{$2,000}{$100,000} frac{360}{150} = 4.8%})

Цена дисконтных инструментов, таких как TB, указывается с использованием дисконтной доходности, поэтому мы обычно переводим дисконтную доходность в цену.

(mathbf {D = r_{BD}F frac{t}{360}})

D = 0.048 * $100,000 * 150/360 = $2,000

F — D = $100,000 — $2,000 = $98,000.

Доходность на основе банковского дисконта не является значимым показателем доходности инвесторов по трем причинам.

  • Во-первых, эта доходность основана на номинальной стоимости, а не на цене покупки инструмента. Доходы от инвестиций должны оцениваться относительно суммы, которая инвестируется.
  • Во-вторых, доходность рассчитывается на основе 360-дневного года, а не 365-дневного.
  • В-третьих, банковская дисконтная доходность аннуализируется с начислением простого процента, то есть игнорирует возможность зарабатывать проценты по процентам (сложный процент).

Мы можем расширить пример, приведенный выше, чтобы рассмотреть три часто используемых альтернативных показателя доходности.

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

Вам необходимо найти текущую стоимость (PV) денежного потока в $1,000, который должен быть получен в течение 150 дней.

Вы решаете рассмотреть казначейские векселя со сроком погашения 150 дней, чтобы определить соответствующую процентную ставку для расчета приведенной стоимости. Вы нашли множество показателей доходности для 150-дневного TB.

Таблица ниже представляет эту информацию.

Краткосрочная доходность денежного рынка.

Доходность за период владения

2.0408%

Банковская дисконтная доходность

4.8%

Доходность денежного рынка

4.898%

Эффективная годовая доходность

5.0388%

Какие показатели доходности подходят для определения текущей стоимости $1,000, которые будут получены через 150 дней?

Доходность за период владения является подходящим показателем, и мы также можем использовать доходность денежного рынка и эффективную годовую доходность после преобразования их в HPY.

Доходность за период владения (2.0408%). Эта доходность — именно то, что нам нужно.

Поскольку она применяется к 150-дневному периоду, мы можем использовать ее напрямую, чтобы найти текущую стоимость $1,000, которые будут получены в течение 150 дней. (Вспомните принцип, в соответствии с которым ставки дисконтирования должны быть совместимы с периодом времени.)

PV = $1,000 / 1.020408 = $980.00

аннуитет 4

Теперь мы можем понять, почему другие показатели доходности неуместны или не так легко применимы.

Банковская дисконтная доходность (4.8%). Мы не должны использовать этот показатель доходности для определения приведенной стоимости денежного потока. Как упоминалось ранее, банковская дисконтная доходность основана на номинальной стоимости векселя, а не на его цене.

Доходность денежного рынка (4.898%). Чтобы использовать доходность денежного рынка, нам нужно преобразовать ее в доходность за 150-дневный период, разделив ее на (360/150).

После получения HPY = 0.04898/(360/150) = 0.020408 мы используем ее для дисконтирования $1,000, как указано выше.

Еще по теме  Как узнать инвентаризационную стоимость квартиры в 2020 году

Эффективная годовая доходность, EAY (5.0388%). Эта доходность также была пересчитана в годовое исчисление, поэтому ее необходимо скорректировать, чтобы она соответствовала срокам движения денежных средств.

(1.050388)150/365 — 1 = 0.020408

Напомним, что когда мы нашли EAY, экспонента составляла 365/150, или количество 150-дневных периодов в 365-дневном году. Чтобы уменьшить эффективную годовую доходность до 150-дневной доходности, мы используем обратную величину показателя, который мы использовали для пересчета в годовое исчисление.

аннуитет 5

В предыдущем примере мы преобразовали два краткосрочных показателя годовой доходности в доходность за 150-дневный период владения. Это — один из способов пересчета.

Нам также часто бывает необходимо конвертировать периодические ставки в годовые. Эта проблема может возникнуть как на денежных рынках, так и на рынках долгосрочной задолженности.

Например, многие облигации (долгосрочные долговые инструменты) выплачивают проценты раз в полгода. Облигационные инвесторы рассчитывают IRR для облигаций, известную как доходность к погашению (YTM).

Если полугодовая доходность к погашению составляет 4%, как мы можем конвертировать в годовую доходность?

Точный подход (с учетом начисления сложного процента) состоит в том, чтобы вычислить (1.04)2 — 1 = 0.0816 или 8.16%. Это то, что мы называем эффективной годовой доходностью.

аннуитет 6

Однако подход, используемый на рынках облигаций США, заключается в удвоении полугодовой доходности к погашению: 4% * 2 = 8%.

Доходность к погашению, рассчитанная таким образом, без учета начисления процентов, называется доходностью в эквиваленте облигаций (англ. ‘bond equivalent yield’).

На практике, этот результат в 8%, будет называться просто доходностью облигации к погашению. На денежных рынках, если бы мы определяли годовую доходность за 6 месяцев, удваивая ее, чтобы сделать результат сопоставимым с доходностью облигаций, мы бы также сказали, что результатом будет доходность, эквивалентная облигации.

Особенности досрочного погашения

Если есть возможность у заемщика, кредит можно выплатить досрочно. Различают два вида погашения задолженности: полное и частичное.

Полное

Полное погашение кредита возможно только в том случае, если у заемщика есть вся сумма для погашения задолженности. При этом он обязан сообщить банку о своем намерении не позже, чем за месяц до желаемой даты закрытия кредита. Банк производит расчет всей оставшейся суммы долга, которую заемщик должен погасить досрочно. После внесения платежа договор о предоставлении кредита закрывается.

Частичное

Частичное досрочное погашение долга по кредиту подразумевает, что клиент ежемесячно будет вносить платеж, превышающий обязательную сумму.

С чем связано это предпочтение правила NPV?

NPV представляет собой сумму ожидаемого изменения (приращения) капитала компании в результате инвестиции, и мы считаем максимизацию акционерного капитала основной финансовой целью компании.

Чтобы проиллюстрировать приоритет правила NPV, сначала рассмотрим ситуацию, когда проекты отличаются по размеру.

аннуитет 7

Предположим, что у компании есть только €30,000 для инвестирования.

Или предположим, что 2-м проектам требуются одинаковые физические или другие ресурсы, поэтому может быть реализован только один из них.

Компания располагает двумя инвестиционными проектами с одинаковым периодом, описанными как A и B в таблице ниже.

IRR и NPV для взаимоисключающих проектов разного размера

Проект

Инвестиции при t = 0

Денежный поток при t = 1

IRR (%)

NPV при ставке 8%

A

-€10,000

€15,000

50

€3,888.89

B

-€30,000

€42,000

40

€8,888.89

Проект А требует немедленных инвестиций в размере €10,000. Этот проект предполагает единовременный денежный платеж в размере €15,000 при t = 1.

Поскольку IRR — это ставка дисконтирования, которая приравнивает текущую стоимость будущего денежного потока к стоимости инвестиций, IRR составляет 50%.

Если мы предположим, что альтернативная стоимость капитала составляет 8%, то NPV проекта А составит €3,888.89. Мы рассчитываем IRR и NPV проекта B как 40% и €8,888.89 соответственно.

Правила IRR и NPV указывают, что мы должны принять оба проекта, но для этого нам потребуется €40,000 — больше денег, чем доступно. Таким образом, мы должны ранжировать эти проекты.

Схемы досрочного погашения

Существует два способа досрочного погашения кредита:

  • В первом случае погашение происходит за счет уменьшения срока выплат по кредиту. Для этого необходимо вносить ежемесячные платежи согласно графику выплат, а свободные средства можно вносить в счет погашения нескольких ежемесячных платежей. При этом уменьшается количество месяцев выплат. Например, вместо 30 месяцев кредит можно полностью погасить за 16 месяцев.
  • Во втором случае досрочное закрытие кредита происходит путем уменьшения долга. При этом общее количество месяцев внесения платежей не уменьшается, а снижается только сумма платежей. Это возможно за счет ежемесячного или разового внесения дополнительных средств. Таким образом, в последующем заемщик будет вносить например, не по 4000 рублей, а 3000, 2000 и так далее.

Выгодно ли досрочное погашение при аннуитетном кредите

Прежде всего, досрочное погашение выгодно заемщику. В этом случае проценты будут начисляться на остаток задолженности, что значительно уменьшит сумму выплат по процентам. Например, если кредит взят на сумму 50 000 рублей и при этом досрочно выплачено 10 000 рублей, то проценты уже будут начисляться на оставшиеся 40 000 рублей.

Как рассчитать излишне уплаченные проценты

После досрочного погашения кредита существует возможность вернуть переплаты по процентам или комиссиям. Чтобы претендовать на такую услугу, прежде всего, необходимо учесть несколько факторов:

  • Следует внимательно ознакомиться с условиями кредитования. Некоторые финансовые учреждения не предоставляют возможность досрочного погашения кредита, если они взяты в течение месяца.
  • Необходимо правильно оплатить досрочный возврат кредита. Для этого нужно своевременно известить банк о таком намерении, написать заявление и внести необходимую сумму на счет.
  • После закрытия договора следует взять справку в банке об отсутствии задолженности по кредиту.

Заемщик может сам рассчитать сумму к возврату. Для этого необходимо:

  • Сумму начисленных процентов за весь период займа необходимо узнать из графика платежей.
  • Просчитать количество уплаченных процентов и срок погашения кредита.
  • Стоимость разделить на срок займа и умножить на фактическое время погашения кредита. Полученная сумма будет равна процентам, которые должны были быть выплачены заемщиком.
  • От суммы уплаченных процентов необходимо вычесть сумму за фактическое пользование кредитом. Полученная разница и есть переплата по процентам.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyru

После этого необходимо составить заявление и приложить к нему копию кредитного договора. С этими документами можно обратиться в финансовое учреждение.

Каждый месяц мы проводим аудит лучших продуктов от ведущих банков. Информация актуальна на середину марта 2020 года!

3 лучших потребительских кредита:

Лучшая кредитка:

  • Росбанк 120 под 0 — до 1 млн. р., до 120 дней без процентов (дальше — от 25,7%), обслуживание бесплатно

Лучшая дебетовая карта:

  • Росбанк Можно ВСЁ — до 10% кэшбэк до 10% на остаток по счету Travel-бонусы: за каждые 100 ₽ — 5 бонусов, 1ый год обслуживание бесплатно